材料力学课件(《工程力学》课件|第四章 材料力学基础)

材料力学课件

§4-1 材料力学简介

一、材料力学的基本概念
构件是工程结构或机械的单个组成部分。

变形是指构件的形状和尺寸发生变化。

承载能力

     工程结构或机械要正常工作,要求组成它们的构件有足够的承担载荷的能力即承载能力
1.失效
外荷载大于构件的承载能力时可能导致构件丧失工作能力,称为失效。
2.构件失效的三种主要形式

3.衡量构件承载能力的三个主指标
1)构件应具备足够的强度(strength)(即抵抗破坏的能力),以保证在规定的使用条件下不致发生破坏
2)构件应具备足够的刚度(rigidity) (即抵抗变形的能力),以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。
3)构件应具备足够的稳定性(stability)(即维持其原有平衡形式的能力),以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。
材料力学的任务

二、材料力学的研究内容
材料力学主要研究构件的强度、刚度、稳定性问题,为设计既经济合理又安全可靠的构件提供必要的理论基础和计算方法。
构件的强度、刚度、稳定性均与构件的材料有关,因此材料力学还应研究材料的力学性能,即研究材料在外力作用下所表现出的变形或破坏等方面的性能。
三.材料力学的研究方法
实验研究与理论分析
§4-2 可变形固体及其基本假设
一、可变形固体及其变形
     工程中使用的构件均由固体材料制成,当受到外力作用时,固体材料都将发生变形,这些材料统称为可变形固体。
弹性变形与塑性变形
   ? 弹性变形是固体在卸载后完全消失的变形。
   ? 塑性变形是卸载后残留下来的变形。
    大多数工程材料都在其弹性范围内工作,发生弹性变形。
二、可变形固体的基本假设
1. 连续性假设
假设固体的整个体积都被物质毫无空隙的充满,即物质在固体的体积内是连续的。

2. 均匀性假设
假设固体是由同一种均匀物质组成的,固体内各部分的力学性能相同。

3. 各向同性假设
假设固体的力学性能在所有方向上都相同。

工程中有一些材料,沿不同方向的力学性能不同,称为各向异性材料。如木材、竹材、胶合板等。

4. 小变形假设
假设固体在外力作用下所产生的变形远远小于固体的原始尺寸。

材料力学考察变形体的平衡问题,一般不考虑变形的影响,可以应用刚体静力学的分析方法,以为变形前的尺寸、位置计算力。
材料力学研究连续、均匀、各向同性、满足小变形条件,且在弹性变形范围内工作的可变形固体。
§4-3 内力·截面法·应力
一、内力
由外力作用而引起的物体内部质点间相互作用力的改变量叫做内力。
内力伴随着变形出现,与构件的强度、刚度等问题密切相关。

二、截面法
截面法是求解内力的最普遍方法。

(1)截开:
假想有一平面沿m – m截面把物体截开,分成左右两部分。
任取其中一部分(如左侧部分)作为研究对象,称为脱离体;
弃去另一部分(如右侧部分)。
       
(2)代替:
用脱离体m –m截面上的内力来代替弃去部分对留下部分的作用。
?截面上的内力实质上是一个连续分布的空间力系。
?以后将分布内力系向形心简化后所得到的主矢和
主矩称为截面上的 内力。
   
(3)平衡:
脱离体在所受外力和m – m截面内力的共同作用下处于平衡状态。
6个内力的分量:FN ,Fsy ,Fsz ,Mx ,My ,Mz
6个平衡方程:

使用截面法求内力需要 注意以下几点:
(1)物体被假想平面截开后,可选取任一部分为研究对象。
两个脱离体求出的内力,等值、反向、共线,互为作用力与反作用力。
(2)内力的方向需要进行假设。
(3)内力分量的个数由外力决定。最一般情况下,内力有六个分量。工程中,若构件受力较为简单,则内力分量的个数减少。
三、应力
应力是内力在截面上一点处的分布集度。
平均应力

总应力

应力是矢量。通常分解为两个正交分量:

应力单位:Pa,MPa,GPa。
1 Pa = 1 N · m -2 1 MPa = 10 6 N · m -2 1 GPa = 10 9 N · m -2
§4-4 位移和应变
一、位移
位移是指物体受力变形后,物体中各质点及各截面位置的改变。
二、应变
单元体
    研究一点处的变形情况,需要围绕该点截取一微小的体积单元(通常为正六面体),其棱边的长度分别为Δx, Δy, Δz,当Δx, Δy, Δz趋于无限小时,所截取的微小正六面体称为 单元体 。

    物体发生变形时,微小正六面体的变形表现在两个方面:
  (1)棱边长度的改变
  (2)棱边间夹角的改变。
  为方便理解应变的概念,假设微小正六面体只在xy平面内发生变形。

    2.线应变与切应变
(1)线应变
   变形前,沿x方向的棱边长度为Δx变形后长度为
       
    平均线应变
        
   K点处沿x方向的的 线应变

同理可讨论y和z方向的线应变εy , εz 
线应变是一个无量纲的量,表示一点处沿某一方向的长度变化的程度。
(2)切应变

相邻两棱边的直角改变量γ称为 切应变。
切应变也是无量纲的量,其单位是弧度。
§4-5 杆件的强度条件
一、杆件及其几何特征
杆件是长度远大于其横向尺寸的构件。
杆件的两个几何要素:横截面和轴线。
? 横截面是垂直于杆件长度方向的截面。
? 轴线是横截面形心的连线。

二、杆件变形的基本形式
四种基本变形:
(1)轴向拉伸或轴向压缩;
(2)剪切;
(3)扭转;
(4)弯曲。

(1)轴向拉伸或轴向压缩

(2)剪切

(3)扭转

(4)弯曲

组合变形:由上述几种基本变形组合而成的变形。
工程实例:

烟囱:自重引起轴向压缩+ 水平方向的风力而引起弯曲
传动轴:在齿轮啮合力的作用下,发生弯曲 + 扭转
立柱:荷载通过轴线,为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲
材料力学与理论力学等课程的关系
?与理论力学的关系
?理论力学中对刚体模型得到的原理和方法,
对材料力学中的变形体是否可用?
例如:平衡原理与平衡方法;力系的等效与简化。
理论力学是材料力学的基础。
理论力学的研究模型是刚体;
材料力学的研究模型是变形体

材料力学的后续课程
力学测试, 
机械原理,
复合材料力学,
结构力学, 
弹性力学,
疲劳与断裂力学等。

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