走进奇妙的数学世界(《走进奇妙的数学世界》这本宝藏书到底怎么读?)

走进奇妙的数学世界
 小童书说:
提起安野光雅老师,相信大家都不会陌生,老爷爷是享誉世界的绘本家,是国际安徒生奖得主,是有惊人才华的知性艺术家。各大公号推荐数学思维启蒙的绘本,必定不会漏掉安野光雅数学认知系列中的《走进奇妙的数学世界》。

但奇怪的是,这些推荐这套书的文章,从来都是浮光掠影地简单写写,好好好,妙妙妙,高高高,然后就没有然后了!甚至有的公号把这套书归到“对数学有一定概念,且认为数学很有趣,甚至认为数学很美”的家庭适用,不建议大众家庭购买,这就有点儿高级黑的意思了。。。

今天这篇推文,小编就主要围绕数学认知系列中《走进奇妙的数学世界》的一章【不是一伙的】展开,细致拆解在安野光雅老爷爷创造的这个奇妙数学世界里,分类与集合是怎样一件有趣又好玩的事情,和大家一起看看这个宝藏老爷爷,究竟是为什么能够获得国际大奖,他给咱们的孩子又创建了怎样瑰丽的奇想世界吧!

01
走进奇妙的数学世界
先验明正身,老爷爷这套《走进奇妙的数学世界》一共3册,包括13个主题。适合4岁到小学低年级的孩子,电商平台销量3.2万+,豆瓣评分高达9.1。
安野光雅在书中创造了一高一矮两个精灵,用故事和魔法,串联基础数学概念(对应、测量、比较等),让孩子用最直观的图示类比法,去理解数学里好玩的点,比如,水是可以数的吗?去戏院找到合适的位置应该怎么去找?带帽子的水壶长成什么样子?

且这套书做为孩子的数学思维启蒙丛书,在数学思维的层级推进呈现得非常好,拿分类与集合来举例子:

学前儿童分类能力的发展也是一个渐进而连续的过程,虽然在不同的个体身上会呈现发展上的差异性,但一般会表现出如下三个发展性阶段:
阶段1.能够根据事物表面的,具体的和简单的特征进行分类。例如颜色,形状,数字;
阶段2.能够根据事物内部的特征来对事情进行抽象概括,但脱离不了具体的场景(受孩子自身的认知经验和生活经验,脱离具体的场景就不会分了);
阶段3.开始根据事物的本质属性对事物进行分类,能够抽象事物的多种属性或特征;

市面上数学思维和训练的书有很多,但是能和《走进数学世界》相媲美的却少之又少。比如集合概念,常见的训练题会是比如说黄色里混杂着红色,一堆正方形里混着三角形,比较单一的元素认知。

上面的示例对于集合和分类的概念,停留在所见即所得的浅层次上,没有做延伸,而且这些图案,练习几次后,孩子就会觉得根本就不够有趣啊。再看看安野光雅老师的绘本:

一高一矮两个憨态可掬的小矮人,神态各异,每一个都感觉超多戏的,感觉在说“我们跟你不是一伙的。”最基础的答案如下图所示:

当然这不是唯一的答案,第二排你也可以说中间坐着的这个精灵不是一伙的,因为其他人都是站着的!
我们大家都知道分类的标准是约定俗成的,是成人按照规则制定出来的,安野光雅老爷爷深谙其中的道理,于是这一章,家长可以和孩子们一起,寻找和制定分类标准,根据这些标准,找到的答案,开开心心地玩起来,才是重点,也是安野光雅老师这套书的精华所在。书中主要涉及到两个分类层次:

                           ? 所见即所得(阶段1)
                           ? 逻辑推理 (阶段2和3)

接下来就按照两个分类层次,一一为大家展开来讲。

02
所见即所得

2~7岁孩子数学认知发展的基本概念就是数组和分类、比较、计数。第一章【不是一伙的】虽然是分类,但是其实上面所述的基本概念都涉及到了。

所见即所得,也就是按照表面上可以看出来的属性进行分类,常见的属性有形状,颜色,数量;这其中又有浅、中、深几个难度梯度,比如说:

所见即所得——浅

一起看看这张图:

1、这里有很多个方块■,可是圆形●却只有一个。
2、 这里有很多蓝色方块■,可是红色圆形●却只有一个。

在这里需要孩子辨认的属性有颜色(红与蓝)、形状(圆与方)。无论从哪个属性出发,孩子都能找到红色圆形块【不是一伙的】。

所见即所得——中

一起来看这张图:

1、这里有很多只浅色的瓢虫,可是深色的却只有一只。
2、 这里有很多只七星瓢虫,可是九星瓢虫却只有一只。
3、这里有很多只瓢虫头是歪的,可是只有一只头正的。

图中多了很多迷惑的元素,孩子可能不是一眼就能确定。但是经过几轮属性判定,就能锁定答案。这幅图中需要孩子辨认的属性有:

? 颜色:瓢虫壳、头部、点点的颜色(深与浅)
? 数量:瓢虫点点、脚、眼睛的数量
? 方向:瓢虫的朝向

孩子知识层面没有覆盖,很多属性想不到是正常的,没有必要非得让孩子按照固定的分类标准去得到答案。

所见即所得——深

到了分类的深层次,接下来【不是一伙儿】的理由可就五花八门了,一起来看这张图:

【狐狸】不是一伙的,理由有:
1、狐狸有耳朵,鸭子没有
2、狐狸有长长的尾巴,鸭子没有
3、狐狸有四只脚,鸭子只有两只脚
4、狐狸是哺乳类,鸭子是鸟类
5、狐狸的毛色是浅色的,鸭子的毛色是深色的
……

在这里分类的维度依然有很多,需要孩子辨认的属性有:

? 物种:鸭子与狐狸(鸟类VS哺乳类)
? 颜色:鸭子毛色与狐狸毛色(深VS浅)
? 数量:鸭子与狐狸脚的数量(2VS4)
? 性状:长长的尾巴、耳朵(有VS无)

这幅图,有一个大前提,文字描述“这里有很多只鸭子”,也就是说前提是用动物的种类来分。最基础的思路就是“狐狸是狐狸,鸭子是鸭子”,这两种动物就是不同物种。

但是如果孩子对物种不熟悉,就会选择从上述其它属性去分类。比如说毛色、性状、数量等,就会说像“这只有长尾巴,其它的没有,它不是一伙的”。

对于很多小朋友困惑的“孤零零VS在方阵中”,这个分类的方法不太符合“这里有很多只鸭子”的大前提。所以说分类,其实是在检测孩子的知识层面,所以答案不重要,重要的是孩子提出的分类标准,得出符合标准的答案。

03
逻辑推理

分类的过程中需要运用逻辑推理,当无法通过表征得出答案,也就是不能一眼就看出答案的,需要孩子们动动脑筋,根据认知和逻辑来思考,安野光雅老师的这套书中也有浅、中、深几个难度。

逻辑推理——浅

一起看看下图:

【罂粟花】不是一类的,理由如下:
1、罂粟花是植物,其它的是动物
2、罂粟花不能动,其它的能四处走动
……

在这里分类的维度依然很多,但是最明显的一点就是单纯地通过表征,不一定能判断【不是一伙的】了。比如说:
从数量、颜色等方面很难判断定,从物种角度,在这里动物里的鸭子和公鸡属于鸟类,狐狸属于哺乳类,瓢虫属于昆虫类,罂粟花属于植物,则需要孩子一定的知识积累。

另辟蹊径,从逻辑推理来看,罂粟花没有脚不能动,但是鸭子、公鸡、狐狸、瓢虫有脚或者翅膀都可以四处走动。这样看罂粟花就不是一伙的。从这个角度看,孩子只需要根据生活经验,进行推理就能得出答案。

逻辑推理——中

当进入逻辑推理层面之后,分类的答案和理由也变得多种多样,安野光雅老师也就不给出提示了,思维过程和答案更开放。

一起看看下面这幅图:

上面这幅图里有大大小小各种类型的车,车迷小朋友们应该会非常喜欢,这一页的答案真的有非常非常多种,下面都是从各个家长那里收集来的回答。

【自行车】不是一伙的,理由如下:
1、自行车是非机动车,其它是机动车
2、自行车需要踩,其它的车坐着开就可以
3、自行车只有两个轮子,其它的车不止两个轮子
4、自行车不需要加油,其它的车都需要加油
5、自行车是车把手,其它的车都是方向盘

【小轿车】不是一伙的,理由如下:
1、小轿车的车头是朝右的,其它车的车头朝左

【跑车】不是一伙的,理由如下:
1、跑车能到几百公里每小时的速度,其它的车都不行
2、跑车的车身有数字,其它的车没有

【消防车】不是一伙的,理由如下:
1、消防车有六个轮子,其它的车没有
2、消防车的轮子前后不对称,其它的车对称
3、消防车里有水枪,其它的车没有

其实关于车这一页,有很多点值得去推理和判断的,常见的角度有:

? 车的动力:机动车VS非机动车
? 车的“手臂”:有“手臂”VS无“手臂”
? 数量:轮子
? 车斗:有斗VS无斗
? 车头朝向:朝左VS朝右

除了列举的这些,像车的类型,车的荷载量,车的外观等等,都可以作为判断标准,具体要看孩子的认知水平。不管孩子怎么选,只要合理都可以,重要的是观察孩子的思维到了哪一层级。

逻辑推理——深

到了深层次的逻辑推理,考察孩子的可能就是认知、排序、配对等综合性能力了。

一起看看下图:

这幅图首先对孩子的认知就是一重考验,图上的这些动物是不是都认识呢?
一般来说,常见的像蜻蜓、螳螂、小鸡、青蛙、蝌蚪这些动物,小朋友们都能认出来,难点在于剩下的A和B是什么呢?

A的话,如果看过绘本《小鼹鼠和蝉宝宝》,或者是《地下一百层的房子》,应该不难认出是蝉的宝宝。
(左图:《小鼹鼠和蝉宝宝》,右图:《地下一百层的房子》)
没读过上面两本绘本的也没关系,可以搜索蝉宝宝,比照一下,就进一步确定了。

B的话,可能需要进一步地搜索来确认:
通过对比百科的幼虫图片,发现螳螂的幼虫和螳螂成虫,除了颜色不同,外形几乎一样。B与蜻蜓幼虫水虿的外形相近,可以确定B就是蜻蜓的幼虫了。

通过了辨认的考验,接下来第二重考验就是配对:

1、单从外形表征上判断,蝈蝈和小蝈蝈相似度非常高,基本可以确定蝈蝈的宝宝。
2、从认知角度出发,母鸡的宝宝是小鸡仔,青蛙的宝宝是蝌蚪,这两点难度不大。
3、从知识层面判断,蝉的宝宝,蜻蜓的宝宝也都已经确定下来了。

11种动物,组成了5对,剩下了一个螳螂。可以得出这一页的答案就是螳螂啦,在这里的分类是有难度的,既要通过表征属性认得出图上所有的动物,还要通过逻辑推理来配对分组,最后还要进行一一排除。

在解题的过程中,尽量听孩子说,开放性引导,也可以一起查资料。重要的是孩子的分类标准是否符合不是一伙儿的结果,即使不是,举反例的过程也是思维学习的过程。最后摘录一段安野光雅老师的话,共勉。

如果你给了孩子很多提示,以帮助他们解答问题,那你只是教给了他一种知识;而当孩子和小伙伴们经过讨论,靠自己的能力得出答案时,即便有错,他们也能从中学会思考问题的方法和步骤,并获得发现的喜悦。

——安野光雅

小编上面给出的案例和分析,只是《走进奇妙数学世界》中的一小部分,让老母亲们想破脑袋的还要好几幅图。虽然书给出了答案,但是在这里还想选出其中一幅图,跟大家一起来讨论,你家宝宝选的【不是一伙儿】的是谁呢?

感谢大家的关注,欢迎大家投票、多多留言互动,分享你家宝宝最天马行空的脑洞。

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